一、整除：未知数系数和常数项有非1的公约数
例1、3x+7y=35，已知x、y均为正整数，则x=( )。
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】B。解析：y的系数7和常数项35有公约数7，所以7y和35都是能被7整除，因此3x也能被7整除，即x能被7整除，结合选项，选择B项。
二、奇偶性：未知数系数一奇一偶，且所求未知数系数为奇数
例2、3x+4y=42，已知x、y均为正整数且x为质数，则x=( )。
A.2 B.3 C.6 D.7
【答案】A。解析：x的系数3和y的系数4为一奇一偶，所以结合4y是偶数以及常数项42也是偶数，则3x为偶数，即x为偶数，又因为x为质数，则x=2，选择A项。
三、尾数法：未知数系数为5或5的倍数
例3、3x+10y=49，已知x、y均为正整数，则x=( )。
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】B。解析：y的系数10是5的倍数，结合10y的尾数为0以及常数项49的尾数为9，得到3x的尾数为9，所以x的尾数为3，选择B项。
在求解不定方程时，可以结合整除、奇偶性和尾数法去进行计算。小编希望大家明确每种方法的应用环境，多多练习，能真正掌握做题的方法。
