【例题】7，11，15，（ ）

　　A 19 B 20 C 22 D 25

　　【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A.

　　（一）等差数列的变形一：

　　【例题】7，11，16，22，（ ）

　　A.28 B.29 C.32 D.33

　　【答案】B选项

　　【浙江公务员考试网解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6.假设第五个与第四个数字之间的差值是X，

　　我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X.很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=7，则第五个数为22+7=29.即答案为B选项。

　　（二）等差数列的变形二：

　　【例题】7，11，13，14，（ ）

　　A.15 B.14.5 C.16 D.17

　　【答案】B选项

　　【浙江公务员考试网解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1.假设第五个与第四个数字之间的差值是X.

　　我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X.很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=0.5，则第五个数为14+0.5=14.5.即答案为B选项。

　　（三）等差数列的变形三：

　　【例题】7，11，6，12，（ ）

　　A.5 B.4 C.16 D.15

　　【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是6.假设第五个与第四个数字之间的差值是X.

　　我们发现数值之间的差值分别为4，-5，6，X.很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间的正负号是不同，由此可以推出X=-7，则第五个数为12+（-7）=5.即答案为A选项。

　　（三）等差数列的变形四：

　　【例题】7，11，16，10，3，11，（ ）

　　A.20 B.8 C.18 D.15 【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是-6，第五个与第四个数字之间的差值是-7.第六个与第五个数字之间的差值是8，假设第七个与第六个数字之间的差值是X.

　　总结一下我们发现数值之间的差值分别为4，5，-6，-7，8，X.很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的，由此可以推出X=9，则第七个数为11+9=20.即答案为A选项。

　　备考规律二：等比数列及其变式

　　【例题】4，8，16，32，（ ）

　　A.64 B.68 C.48 D.54 【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这是一个典型的等比数列，即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后面的数字”是“前面数字”的2倍，观察得知第三个与第二个数字之间，第四和第三个数字之间，后项也是前项的2倍。那么在此基础上，我们对未知的一项进行推理，即32×2=64，第五项应该是64.

　　（一）等比数列的变形一：

　　【例题】4，8，24，96，（ ）

　　A.480 B.168 C.48 D.120 【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4.假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X.

　　我们发现“倍数”分别为2，3，4，X.很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=5，则第五个数为96×5=480.即答案为A选项。

　　（二）等比数列的变形二：

　　【例题】4，8，32，256，（ ）

　　A.4096 B.1024 C.480 D.512 【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8.假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X.

　　我们发现“倍数”分别为2，4，8，X.很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列，由此可以推出X=16，则第五个数为256×16=4096.即答案为A选项。

　　（三）等比数列的变形三：

　　【例题】2，6，54，1428，（ ）

　　A.118098 B.77112 C.2856 D.4284 【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为3，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27.假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X

　　我们发现“倍数”分别为3，9，27，X.很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列，规律为3的一次方，3的二次方，3的三次方，则我们可以推出X为3的四次方即81，由此可以推出第五个数为1428×81=118098.即答案为A选项。

　　（四）等比数列的变形四：

　　【例题】2，-4，-12，48，（ ）

　　A.240 B.-192 C.96 D.-240 【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为-2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4.假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X

　　我们发现“倍数”分别为-2，3，-4，X.很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，但他们之间的正负号是交叉错位的，由此戴老师认为我们可以推出X=5，即第五个数为48×5=240，即答案为A选项。

　　备考规律三：求和相加式的数列

　　规律点拨：在国考中经常看到有“第一项与第二项相加等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列

　　【例题】56，63，119，182，（）

　　A.301 B.245 C.63 D.364 【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这也是一个典型的求和相加式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项”，我们看题目中的第一项是56，第二项是63，两者相加等于第三项119.同理，第二项63与第三项119相加等于第182，则我们可以推敲第五项数字等于第三项119与第四项182相加的和，即第五项等于301，所以A选项正确。

　　备考规律四：求积相乘式的数列

　　规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列

　　【例题】3，6，18，108，（）

　　A.1944 B.648 C.648 D.198 【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这是一个典型的求积相乘式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项”，我们看题目中的第一项是3，第二项是6，两者相乘等于第三项18.同理，第二项6与第三项18相乘等于第108，则我们可以推敲第五项数字等于第三项18与第四项108相乘的积，即第五项等于1944，所以A选项正确。

　　备考规律五：求商相除式数列

　　规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项除以第二项等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列

　　【例题】800，40，20，2，（）

　　A.10 B.2 C.1 D.4 【答案】A选项

　　【浙江公务员考试网解析】这是一个典型的求商相除式的数列，即“第一项除以第二项等于第三项”，我们看题目中的第一项是800，第二项是40，第一项除以第二项等于第三项20.同理，第二项40除以第三项20等于第四项2，则我们可以推敲第五项数字等于第三项20除以第四项2，即第五项等于10，所以A选项正确。